例题一 2009年上海市中考第24题 在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM//x轴（如图1所示）．点B与点A关于原点对称，直线y＝x＋b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，联结OD． （1）求b的值和点D的坐标； （2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；
例题三 2011年湖州市中考第24题 如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点．P(0,m)是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D． （1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）； （2）当△APD是等腰三角形时，求m的值；
例题四 2011年上海市金山区中考模拟第25题 如图，正方形ABCD的边长为4，M是AD的中点，动点E在线段AB上，联结EM并延长交射线CD于F，过M作EF的垂线交射线BC于G，联结EG、FG． （1）求证：△GEF是等腰三角形； （2）设AE＝x，△GEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）在点E运动的过程中，△GEF能否成为等边三角形？请说明理由．
